пятница, 1 августа 2014 г.

Удача на миллион

  Мне тут бросили вчера интересную ссылку с игрой в покер
  У парней были все тузы на руках, шли ва-банк. Одному из них выпал флеш - взял банк. Это чистое везение. Но сегодня пост не об этом.
  Было высказано предположение, что игра была вообще опасной со стороны игроков. Не стоит с двумя тузами так агрессивно играть, так как любые две пары противника могут перевесить. Мне показалось это сомнительным, так как субъективно иметь два туза уже в руках лучше, чем собирать две пары.
  Я предположил, что собрать три туза проще, чем ждать две пары. Аргументы против были: три сложнее собрать, чем 2+2. Но тут два туза уже на руках.
  Давайте узнаем, что эффективней при помощи вероятности. Во-первых, нужно пояснить, что две пары собираются не 2 твои + 2 открытые. Так как преимущество двух тузов так нивелировать нельзя. Противник с двумя тузами тоже получит две пары. Важно, чтобы каждая пара собиралась по карте от себя и из открытых. Игра без джокеров колодой в 52 карты.
  Расчет вероятности будем проводить со стороны игроков. То есть 2 карты на руках, про остальное неизвестно.
  Определим вероятность получения третьего туза к двум. Воспользуемся сочетаниями из дискретной математики. Всего сочетаний карт без двух карт на руках = 50!/(5!45!) = 2118760. Эта общая информация для обоих игроков.
  Если у тебя 2 туза на руках, то ты ждешь хотя бы одного. Подсчитаем вероятность получения только одного туза из открытых. это сочетания из 4 открытых карт из колоды 48 карт без тузов. 48!/(4!44!) = 194580 сочетаний. Так как тузов 2, то 389160 сочетаний открытых карт. Итого вероятность получения только одного туза 389160/2118760 = 0.184. То есть примерно 18.4%.
  Если на руках две разномастные карты, то для 2+2 к ним не хватает пар. Ты ждешь 1 из 3х оставшихся карт для каждой закрытой карте. То есть на руках 2 карты + 2 карты из открытых (9 комбинаций). Количество сочетаний оставшихся 3х карт из 52-4-4=44 карт = 44!/(3!41!)=13244. Умножим на 9 сочетаний нужных карт = 119196 сочетаний. Итого вероятность получения 2+2 119196/2118760=0.056 или 5.6%.
  Таким образом, ждать третьего туза выгодней, чем две пары более чем в три раза.
  Пользуясь случаем, хочу сказать спасибо моему преподавателю дискретной математики Эвнину Александру Юрьевичу с кафедры Прима ЮУрГУ за хорошую подготовку по предмету. Не ожидал, что будет так легко вспомнить все это через 10 лет после его пар.

Комментариев нет:

Отправить комментарий